粒子群算法原理 基于numpy6.2的粒子群算法詳解
目錄
1粒子群算法簡介2算法原理3迭代公式4算法流程5實例計算6代碼實現6.1 基于numpy6.2 基于sko.pso
(資料圖片)
1粒子群算法簡介
粒子群算法(Particle Swarm Optimization,簡稱PSO)是1995年Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的。粒子群算法是通過模擬鳥群捕食行為設計的一種群智能算法。區域內有大大小小不同的食物源,鳥群的任務是找到最大的食物源(全局最優解),鳥群的任務是找到這個食物源。鳥群在整個搜尋的過程中,通過相互傳遞各自位置的信息,讓其他的鳥知道食物源的位置最終,整個鳥群都能聚集在食物源周圍,即我們所說的找到了最優解,問題收斂。學者受自然界的啟發開發了諸多類似智能算法,如蟻群算法、布谷鳥搜索算法、魚群算法、捕獵算法等等。
2算法原理
這是一個根據鳥群覓食行為衍生出啟發式的算法,現在有一群鳥,他們一起出發覓食,目標就是找到可行域食物最豐富的位置。小鳥們在同一個微信群聊中,可以不斷共享自己找到的事物最豐富的地方。策略如下:
1. 每只鳥隨機找一個地方,按照一個隨機的方向出發。
2. 每飛一分鐘后, 每只鳥將自己找到的最優地點以及事物存量共享到群里,然后計算出群體找到的最優位置。
3. 每只鳥回顧自己的路徑,綜合考慮自己走過的最優的位置和群體最優位置決定下一步的方向。
4. 如果大家都到了同一個地方附近,就停止尋找,否則重復2 ,3 步。
整個群體的位置更新如下圖,每一個紅點即一個粒子: (圖片來自 scikit-opt)
而某一只鳥(其中一個粒子)的位置更新方法如下圖:
3迭代公式
迭代公式非常簡單明了 每一次的速度更新公式: 位置更新公式: c1,c2-加速常數,調節學習最大步長 r1,r2-兩個隨機函數,取值范圍[0,1],以增加搜索隨機性 w-慣性權重,非負數,調節對解空間的搜索范圍。 那怎么判斷一個位置的優劣呢? 需要求解的最小化目標函數稱為適應度函數, 將粒子的位置帶入適應度函數,結果越小越優。
4算法流程
5實例計算
現在我們舉一個簡單的例子, 求解一維優化問題計算的目標函數 y = x 2 y=x^2 y=x2的最小值點。 初始化兩個粒子,位置分別是 x = ? 3 , x = 2 x = -3, x =2 x=?3,x=2, 初始速度為 v = 1 , v = ? 1 v=1 , v=-1 v=1,v=?1 ,為了計算簡便 w , c 1 , r 1 , c 2 , r 2 w,c_1,r_1,c_2,r_2 w,c1,r1,c2,r2參數值取1.
6代碼實現
6.1 基于numpy
import numpy as np import random # pso def suit(x): x1, x2=x return -(x1-10) ** 2 + -(x2 - 3) ** 2 # + -x3 ** 2def best_p(current_p,person_best): # x = np.zeros_like(current_p) n,d = current_p.shape for i in range(n):# 每個粒子比較一次 a = current_p[i] b = person_best[i] if suit(b)>suit(a): x[i] = b else: x[i]= a return x def global_b(person_best): # n*d n,d= person_best.shape s = [] for j in range(n): s.append(suit(person_best[j])) i = np.array(s).argmax() x = np.array(person_best[i]) return x # init n = 40 # 粒子個數d = 2current_v = np.array([[random.randint(1, 100) for i in range(n)]]).reshape(-1,d)current_p = np.array([[random.randint(1, 100) for i in range(n)]]).reshape(-1,d)person_best = current_pglobal_best = global_b(person_best) T = 0 w=1 while T<100000: # if all([current_p[i][0]==current_p[0][0] for i in range(len(current_p))]): # print(T,current_p) # break if sum(person_best.std(axis=0))<.1: break else: w = w*0.99996;r1 = random.random(); r2 = random.random() current_v = w*current_v + r1*(person_best-current_p)+ r1*(global_best - current_p) # w = w*0.999 # current_v = w*current_v +(person_best-current_p)+(global_best - current_p) current_p = current_p + current_v person_best = best_p(current_p, person_best) global_best = global_b(person_best) #current_v = current_v + 2* (person_best- current_p)+2*(global_best- current_p) T+=1 print(T, person_best)
6.2 基于sko.pso
python sko庫中包含了常用的啟發式算法, 也包含粒子群算法PSO,可以直接調用,非??旖莘奖?。
from sko.PSO import PSOdef demo_func(x): x1, x2, x3 = x return (x1-5) ** 2 + (x2 - 2) ** 2 + (x3-19) ** 2pso = PSO(func=demo_func, dim=3)fitness = pso.fit()print("best_x is ", pso.gbest_x, "best_y is", pso.gbest_y) >>>best_x is [ 4.99981675 2.00044853 18.99955148] best_y is [4.35931123e-07]
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