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              世界熱點！什么是實數？數軸上的點與實數是什么意思？
              
      
               來源：CSDN   時間：2023-02-15 11:12:52 
        
      
              
	  
      
	  
              
        

              【資料圖】
              數是比時間,空間還基本的屬性,萬事萬物皆有數! 自然數就是1,2,3,4,5... 常言到,數軸上的點與實數一一對應.數軸是連續的, 實數集合也是連續的. 
那么,實數的連續性到底是什么意思呢? 1.戴德金分割創建實數集合 
把有理數分成甲、乙兩部分，使乙中每個數比甲中每個數大，這種分法叫做有理數的一個戴德金分割，簡稱分割。 
有理數的每個分割確定一個實數。有縫隙的分割確定一個無理數，沒有縫隙的分割確定一個有理數。 這樣建立實數系的方法是德國數學家戴德金(J.W.R. 
Dedekind，1831～1916)提出來的。 可見,無理數把有理數之間的縫隙全部填充了起來. 2.連續的性質 
我們把全體實數分成甲、乙兩個非空集合，如果甲集合里任一個數a比乙集合里的任一個數b都小， 
或者甲集合里有最大數，或者乙集里有最小數，兩種情況必居其一，有且只有一種，這就叫做實數的連續性。 
通俗的解釋就是:用一把刀去砍一個數軸,必然砍到一個實數,這個實數或者屬于甲,或者屬于乙,二者必具其一. 
數軸上的點與實數一一對應.這個知識點可以當成實數的定義,是公理或定義. 因為線段是連續的,所以我們也說實數是連續的.戴德金用無理數填充了所有有理數的縫隙. 
連續的一個性質. 如果用4條連續的線段圍成一個方形,中間灌滿水,水是跑不出來的, 因為線段沒有縫隙. 實數一個接一個連在一起,沒有縫隙. 
3.萬物皆是數,線段并不由點構成,而是由無窮小線段構成.線段包含點. 想一想也確實耐人尋味,這個連續的線,都能夠用數來表達,難怪萬物皆是數了. 
但這里面有一個悖論, 數描述的只是一個點,點是沒有長度的,而線段是有長度的. 
這就是說,無窮多個點也構不成線段.所以應該說,這個點是一個無窮小線段,而不是邏輯上的一個點. 
就是說,線段只能由線段來構成,而不能由點來構成.所以嚴謹的說法應該是這個實數代表了一個無窮小線段.
                    
              
      
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